Operaciones con matrices: suma, resta, multiplicación, división, inversa, transpuesta y más
Elige la operación, define el tamaño de la matriz (o de las dos matrices), rellena los números y obtén el resultado al instante. También sin registro y explicado con mensajes fáciles de entender.
Solo hace falta el tamaño: la matriz identidad se genera sola, con unos en la diagonal y ceros en el resto.
🔒 100% privado: el cálculo se hace en tu navegador. Admite matrices de hasta 6×6, con números positivos, negativos o con decimales.
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Elige la operación
Suma, resta, multiplicación, división, transpuesta, inversa, determinante, traza o generar la matriz identidad.
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Define el tamaño y rellena los números
Indica filas y columnas y escribe los valores. Si la operación solo necesita una matriz, la segunda se oculta sola.
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Pulsa "Calcular"
Si la operación no es posible con esos tamaños (por ejemplo, una inversa de una matriz no cuadrada), te lo explicamos con un mensaje claro.
Cómo se opera con matrices
Una matriz es una tabla de números organizada en filas y columnas. Sumar y restar matrices es sencillo: se suman (o restan) los elementos que ocupan la misma posición, por lo que las dos matrices deben tener el mismo tamaño. La multiplicación es distinta: para multiplicar A por B, el número de columnas de A debe coincidir con el número de filas de B, y cada elemento del resultado se obtiene multiplicando una fila de A por una columna de B.
Ejemplo: multiplicar dos matrices 2×2
Con A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]]:
- Fila 1 × columna 1: 1·5 + 2·7 = 19
- Fila 1 × columna 2: 1·6 + 2·8 = 22
- Fila 2 × columna 1: 3·5 + 4·7 = 43
- Fila 2 × columna 2: 3·6 + 4·8 = 50
Resultado: A·B = [[19, 22], [43, 50]]. Ojo: en general A·B no es igual a B·A.
Determinante e inversa
El determinante de una matriz 2×2 [[a, b], [c, d]] es a·d − b·c. Para la matriz A del ejemplo: 1·4 − 2·3 = −2. Si el determinante es distinto de cero, la matriz tiene inversa; en este caso A⁻¹ = [[−2, 1], [1,5, −0,5]]. Si el determinante es cero, la matriz no se puede invertir y tampoco se puede «dividir» entre ella, porque dividir A entre B equivale a multiplicar A por la inversa de B.
How matrix operations work
A matrix is a table of numbers arranged in rows and columns. Adding and subtracting matrices is simple: you add (or subtract) the elements in the same position, so both matrices must be the same size. Multiplication is different: to multiply A by B, the number of columns of A must match the number of rows of B, and each element of the result comes from multiplying a row of A by a column of B.
Example: multiplying two 2×2 matrices
With A = [[1, 2], [3, 4]] and B = [[5, 6], [7, 8]]:
- Row 1 × column 1: 1·5 + 2·7 = 19
- Row 1 × column 2: 1·6 + 2·8 = 22
- Row 2 × column 1: 3·5 + 4·7 = 43
- Row 2 × column 2: 3·6 + 4·8 = 50
Result: A·B = [[19, 22], [43, 50]]. Careful: in general A·B is not equal to B·A.
Determinant and inverse
The determinant of a 2×2 matrix [[a, b], [c, d]] is a·d − b·c. For matrix A above: 1·4 − 2·3 = −2. If the determinant is not zero, the matrix has an inverse; here A⁻¹ = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]. If the determinant is zero, the matrix can't be inverted and you can't “divide” by it either, because dividing A by B means multiplying A by the inverse of B.
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