Calculadora de coma flotante IEEE 754 (signo, exponente y mantisa)
Escribe un número decimal y descubre cómo se representa en binario según el estándar IEEE 754, en precisión simple (32 bits) o doble (64 bits).
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32 bits (simple) o 64 bits (doble), según cuánta precisión necesites.
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Cómo se guarda un número decimal en IEEE 754
El estándar IEEE 754 representa los números con decimales como una especie de notación científica en binario. Cada número se divide en tres partes: el signo (1 bit), el exponente (8 bits en precisión simple, 11 en doble) y la mantisa (23 bits en simple, 52 en doble).
Ejemplo: 5,75 en precisión simple (32 bits)
- Se pasa a binario: 5 = 101 y 0,75 = 0,11 → 5,75 =
101,11. - Se normaliza: 101,11 = 1,0111 × 2². El exponente real es 2.
- Signo: el número es positivo →
0. - Exponente: se le suma el sesgo de 127 → 2 + 127 = 129 =
10000001. - Mantisa: lo que va después de la coma, rellenado hasta 23 bits →
01110000000000000000000.
Juntándolo todo: 0 10000001 01110000000000000000000, que en hexadecimal es 0x40B80000.
Por qué 0,1 no es exactamente 0,1
Algunos números que en decimal son sencillos, como 0,1, tienen infinitas cifras en binario. Al recortarlos a 23 bits se guarda un valor muy cercano pero no idéntico: 0,1 en precisión simple es en realidad 0,100000001490116… Esta es la razón de que en muchos lenguajes 0,1 + 0,2 no dé exactamente 0,3.
How a decimal number is stored in IEEE 754
The IEEE 754 standard stores numbers with decimals as a kind of scientific notation in binary. Each number is split into three parts: the sign (1 bit), the exponent (8 bits in single precision, 11 in double) and the mantissa (23 bits in single, 52 in double).
Example: 5.75 in single precision (32 bits)
- Convert to binary: 5 = 101 and 0.75 = 0.11 → 5.75 =
101.11. - Normalize: 101.11 = 1.0111 × 2². The real exponent is 2.
- Sign: the number is positive →
0. - Exponent: add the bias of 127 → 2 + 127 = 129 =
10000001. - Mantissa: the bits after the point, padded to 23 bits →
01110000000000000000000.
Putting it together: 0 10000001 01110000000000000000000, which in hexadecimal is 0x40B80000.
Why 0.1 isn't exactly 0.1
Some numbers that are simple in decimal, like 0.1, have infinitely many digits in binary. Cutting them to 23 bits stores a value that is very close but not identical: 0.1 in single precision is really 0.100000001490116… That's why in many languages 0.1 + 0.2 doesn't give exactly 0.3.
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