Cómo convertir un número decimal a binario (y al revés)
Dos métodos sencillos, con ejemplos resueltos, para hacer la conversión a mano y entender qué está pasando en cada paso.
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Decimal y binario: la misma idea con distintas cifras
En el sistema decimal usamos diez cifras (del 0 al 9) y cada posición vale diez veces más que la de su derecha: unidades, decenas, centenas, millares… El número 347 significa, en realidad, 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1.
El sistema binario funciona exactamente igual, pero con solo dos cifras, 0 y 1, y con posiciones que valen el doble que la anterior: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… A cada una de esas cifras se le llama bit. Los ordenadores usan binario porque sus circuitos solo necesitan distinguir dos estados: hay corriente (1) o no la hay (0).
De decimal a binario: el método de las divisiones
El método más fiable para hacerlo a mano es dividir el número entre 2 una y otra vez, apuntando el resto de cada división, hasta que el cociente llegue a 0. El número binario son los restos leídos de abajo hacia arriba.
Ejemplo: convertir 45 a binario
| División | Cociente | Resto |
|---|---|---|
| 45 ÷ 2 | 22 | 1 |
| 22 ÷ 2 | 11 | 0 |
| 11 ÷ 2 | 5 | 1 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Leyendo los restos desde la última fila hasta la primera obtenemos 101101. Así que 45 en decimal es 101101 en binario.
Otra forma: restar potencias de 2
Si prefieres el cálculo mental, puedes ir buscando la potencia de 2 más grande que cabe en el número, restarla y repetir con lo que queda. Con 45:
- La mayor potencia que cabe es 32 → queda 45 − 32 = 13.
- En 13 cabe 8 → queda 5.
- En 5 cabe 4 → queda 1.
- En 1 cabe 1 → queda 0.
Hemos usado 32, 8, 4 y 1. Si marcamos con 1 las potencias usadas y con 0 las que no (32, 16, 8, 4, 2, 1), obtenemos 1 0 1 1 0 1: otra vez 101101.
De binario a decimal: sumar las posiciones con un 1
El camino contrario es todavía más sencillo. Escribe encima de cada bit el valor de su posición, empezando por 1 en la derecha y doblando hacia la izquierda, y suma solo los valores que tienen un 1 debajo.
Ejemplo: convertir 1101 0110 a decimal
| Posición | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bit | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Sumamos 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214.
Trucos útiles para no equivocarte
- Los impares terminan en 1 y los pares en 0. Es una comprobación rápida del último bit.
- Una fila de n unos vale 2ⁿ − 1. Por ejemplo, 11111111 (ocho unos) es 255.
- Añadir un 0 a la derecha multiplica por 2, igual que añadir un 0 en decimal multiplica por 10: 101 es 5 y 1010 es 10.
- Agrupar de 4 en 4 facilita la lectura y permite pasar directamente a hexadecimal (cada grupo de 4 bits es una cifra hexadecimal).
¿Y los números negativos o con decimales?
Los métodos anteriores sirven para enteros positivos. Los ordenadores guardan los negativos con un sistema llamado complemento a 2, y los números con decimales con el estándar IEEE 754. Tienes una guía de cada uno en esta misma sección, y calculadoras para comprobar tus resultados.