Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2 y 3 incógnitas)
Elige el número de incógnitas, escribe los coeficientes de cada ecuación y obtén la solución al instante, resuelta por eliminación gaussiana.
🔒 100% privado: el cálculo se hace en tu navegador. Admite coeficientes positivos, negativos o con decimales.
Elige el número de incógnitas
2 incógnitas (x, y) o 3 incógnitas (x, y, z).
Escribe los coeficientes
Rellena los coeficientes de cada ecuación, incluido el término independiente.
Pulsa "Resolver"
Obtén la solución al instante, con el procedimiento explicado paso a paso.
Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que deben cumplirse a la vez. Resolverlo significa encontrar los valores de las incógnitas (x, y, z) que hacen verdaderas todas las ecuaciones al mismo tiempo. Los métodos clásicos que se enseñan en clase son sustitución, igualación y reducción; esta calculadora usa la eliminación gaussiana, que es una forma ordenada del método de reducción y funciona igual de bien con 2 que con 3 incógnitas.
Ejemplo: un sistema 2×2
Sea el sistema: 2x + y = 5 y x − y = 1. Si sumamos las dos ecuaciones, la y desaparece: 3x = 6, así que x = 2. Sustituyendo en la segunda ecuación: 2 − y = 1, por lo que y = 1. Comprobación: 2·2 + 1 = 5 ✓ y 2 − 1 = 1 ✓.
Los tres casos posibles
- Compatible determinado: hay una única solución (como en el ejemplo).
- Compatible indeterminado: hay infinitas soluciones, porque alguna ecuación es combinación de las otras.
- Incompatible: no hay ninguna solución, porque las ecuaciones se contradicen (por ejemplo, x + y = 2 y x + y = 3).
La calculadora te indica en cuál de los tres casos estás, en lugar de devolver un error sin explicación.
How a system of linear equations is solved
A system of linear equations is a set of equations that must all hold at the same time. Solving it means finding the values of the unknowns (x, y, z) that make every equation true at once. The classic school methods are substitution, equalization and elimination; this calculator uses Gaussian elimination, an orderly form of elimination that works just as well with 2 or 3 unknowns.
Example: a 2×2 system
Take the system 2x + y = 5 and x − y = 1. Adding both equations cancels y: 3x = 6, so x = 2. Substituting into the second equation: 2 − y = 1, so y = 1. Check: 2·2 + 1 = 5 ✓ and 2 − 1 = 1 ✓.
The three possible cases
- Unique solution: exactly one answer (as in the example).
- Infinitely many solutions: one equation is a combination of the others.
- No solution: the equations contradict each other (for example, x + y = 2 and x + y = 3).
The calculator tells you which of the three cases you're in, instead of returning an unexplained error.
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